Hallo Traurig,
in einem kann ich euch etwas beruhigen.

Deine Mutti erhält vom Todestag an Witwenrente, auch hat sie Anspruch auf die 3 vollen Renten (sogenanntes Sterbevierteljahr), insgesamt also volle Rente im angefangenen Monat plus 3 volle Monate), danach "normale" Witwenrente mit ggf. Einkommenanrechnung.
Grundlagen § 67, 97 Abs. 1, § 99 Abs. 2 SGB VI.

Es ist auch möglich, einen Vorschuss beim RV-Träger zu beantragen (§ 42 SGB I).

Ob das Gehalt noch 3 Monate fortgezahlt wird, wie von gast geschrieben, kann ich nicht nachvollziehen, eventuell gibt es tatsächlich solche Tarifvertragsregelungen oder ähnliches, mir jedoch nicht bekannt.

Ich wünsche euch viel Kraft für die kommende Zeit.

Astrid